Математические модели в современном обществе реферат

Роль математики в современном мире. Основные этапы становления математики. Целью изучения математики является — повышение общего кругозора, культуры мышления, формирование научного мировоззрения. Математика — наука о количественных отношениях и пространственных формах действительного мира. Академик Колмогоров А.

Затем по строгим правилам логического вывода из этих свойств выводятся другие истинные свойства теоремы. Эта теория в совокупности образует математическую модель исследуемого объекта. Таким образом первоначально, исходя из пространственных и количественных соотношений, математика получает более абстрактные соотношения, изучение которых также является предметом современной математики[1]. Возникают новые математические структуры и новый математический аппарат.

1. Методы моделирования экономических информационных систем

Аксиома — утверждение, принимаемое без доказательств. Теорема — утверждение, вытекающее из аксиом. Доказательство — составная часть дедуктивной системы, это есть рассуждение, которое показывает, что истинность утверждения вытекает логически из истинности предыдущих теорем или аксиом. Внутри дедуктивной системы не могут быть решены два вопроса: 1 о смысле основных понятий, 2 об истинности аксиом.

Но это не значит, что эти вопросы вообще неразрешимы. История естествознания свидетельствует, что возможность аксиоматического построения той или иной науки появляется лишь на довольно высоком уровне развития этой науки, на базе большого фактического материала, позволяет отчетливо выявить те основные связи и соотношения, которые существуют между объектами, изучаемыми данной наукой.

Образцом аксиоматического построения математической науки является элементарная геометрия. Система аксиом геометрии были изложены Евклидом около 300 г. Эта система в основных чертах сохранилась и по сей день. Основные понятия: точка, прямая, плоскость основные образы; лежать между, принадлежать, движение.

Элементарная геометрия имеет 13 аксиом, которые разбиты на пять групп. Это единственная аксиома, вызывавшая потребность доказательства. Попытки доказать пятый постулат занимали математиков более 2-х тысячелетий, вплоть до первой половины 19 века, то есть до того момента, когда Николай Иванович Лобачевский доказал в своих трудах полную безнадежность этих попыток.

В настоящее время недоказуемость пятого постулата является строго доказанным математическим фактом. Аксиому о параллельных Н. Через эту точку можно провести к данной прямой, по крайней мере, две параллельные прямые. Из новой системы аксиом Н. Лобачевский с безупречной логической строгостью вывел стройную систему теорем, составляющих содержание неевклидовой геометрии. Обе геометрии Евклида и Лобачевского, как логические системы равноправны. Три великих математика в 19 веке почти одновременно, независимо друг от друга пришли к одним результатам недоказуемости пятого постулата и к созданию неевклидовой геометрии.

В 2004 г. Казанский Государственный Университет отметил 200-летие своего существования. Имя Николая Ивановича Лобачевского тесно связано с Казанским Университетом и составляет его гордость. Лобачевский родился 1 декабря 1792г. Николай Иванович помимо научных трудов, вел громадную работу, как профессор, главный библиотекарь, декан, а позднее ректор Университета, при нем развернулось строительство Университетского прекрасного архитектурного ансамбля.

Умер он 12 февраля 1856г. Эти идеи были враждебно встречены даже известными математиками того времени. Идеи Н. Лобачевского далеко опередили свое время, но все развитие науки подготовило их неизбежное торжество. Через пятнадцать лет после его смерти его открытие стало общеизвестным и определило на столетие вперед развитие геометрической науки, оказало сильнейшее влияние на другие разделы математики, явилось одной из предпосылок глубокого преобразования физических представлений о пространстве и времени.

Представляет интерес характеристика А. Хинчиным математического мышления, а точнее, его конкретно-исторической формы — стиля математического мышления. Раскрывая сущность стиля математического мышления, он выделяет четыре общие для всех эпох черты, заметно отличающие этот стиль от стилей мышления в других науках.

Математик, потерявший, хотя бы временно, из виду эту схему, вообще лишается возможности научно мыслить. Эта своеобразная черта стиля математического мышления имеет в себе много ценного.

Очевидно, что она в максимальной степени позволяет следить за правильностью течения мысли и гарантирует от ошибок; с другой стороны, она заставляет мыслящего при анализе иметь перед глазами всю совокупность имеющихся возможностей и обязывает его учесть каждую из них, не пропуская ни одной такого рода пропуски вполне возможны и фактически часто наблюдаются при других стилях мышления.

Черта эта имеет большую ценность не только для математического, но и для любого другого серьезного рассуждения. Лаконизм, стремление не допускать ничего излишнего, помогает и самому мыслящему, и его читателю или слушателю полностью сосредоточиться на данном ходе мыслей, не отвлекаясь побочными представлениями и не теряя непосредственного контакта с основной линией рассуждения. Корифеи науки, как правило, мыслят и выражаются лаконично во всех областях знания, даже тогда, когда мысль их создает и излагает принципиально новые идеи.

Какое величественное впечатление производит, например, благородная скупость мысли и речи величайших творцов физики: Ньютона, Эйнштейна, Нильса Бора!

Может быть, трудно найти более яркий пример того, какое глубокое воздействие может иметь на развитие науки именно стиль мышления ее творцов. Для математики лаконизм мысли является непререкаемым, канонизированным веками законом. Всякая попытка обременить изложение не обязательно нужными пусть даже приятными и увлекательными для слушателей картинами, отвлечениями, разглагольствованиями заранее ставится под законное подозрение и автоматически вызывает критическую настороженность.

В-третьих, четкая расчлененность хода рассуждений. Если, например, при доказательстве какого-либо предложения мы должны рассмотреть четыре возможных случая, из которых каждый может разбиваться на то или другое число подслучаев, то в каждый момент рассуждения математик должен отчетливо помнить, в каком случае и подслучае его мысль сейчас обретается и какие случаи и подслучаи ему еще остается рассмотреть.

При всякого рода разветвленных перечислениях математик должен в каждый момент отдавать себе отчет в том, для какого родового понятия он перечисляет составляющие его видовые понятия. В обыденном, не научном мышлении мы весьма часто наблюдаем в таких случаях смешения и перескоки, приводящие к путанице и ошибкам в рассуждении. Часто бывает, что человек начал перечислять виды одного какого-нибудь рода, а потом незаметно для слушателей а часто и для самого себя , пользуясь недостаточной логической отчетливостью рассуждения, перескочил в другой род и заканчивает заявлением, что теперь оба рода расклассифицированы; а слушатели или читатели не знают, где пролегает граница между видами первого и второго рода.

Для того чтобы сделать такие смешения и перескоки невозможными, математики издавна широко пользуются простыми внешними приемами нумерации понятий и суждений, иногда но гораздо реже применяемыми и в других науках. Те возможные случаи или те родовые понятия, которые надлежит рассмотреть в данном рассуждении, заранее перенумеровываются; внутри каждого такого случая те подлежащие рассмотрению подслучаи, которые он содержит, также перенумеровываются иногда, для различения, с помощью какой-либо другой системы нумерации.

Перед каждым абзацем, где начинается рассмотрение нового подслучая, ставится принятое для этого подслучая обозначение например, II 3, -это означает, что здесь начинается рассмотрение третьего подслучая второго случая, или описание третьего вида второго рода, если речь идет о классификации.

И читатель знает, что до тех пор, покуда он не натолкнется на новую числовую рубрику, всё излагаемое относится тoлько к этому случаю и подслучаю. Само собою разумеется, что такая нумерация служит лишь внешним приемом, очень полезным, но отнюдь не обязательным, и что суть дела не в ней, а в той отчетливой расчлененности аргументации или классификации, которую она и стимулирует, и знаменует собою.

В-четвертых, скрупулезная точность символики, формул, уравнений. Выделив основные черты математического стиля мышления, А. Хинчин замечает, что математика особенно математика переменных величин по своей природе имеет диалектический характер, а, следовательно, способствует развитию диалектическогo мышления. Действительно, в процессе математического мышления происходит взаимодействие наглядного конкретного и понятийного абстрактного.

В математическом мышлении выражены основные закономерности построения сходных по форме логических связей. С его помощью осуществляется переход от единичного скажем, от определенных математических метoдов — аксиоматического, алгоритмического, конструктивного, теоретико-мнoжественного и других к особенному и общему, к обобщенным дедуктивным построениям.

Единство методов и предмета математики определяет специфику математического мышления, позволяет говорить об особом математическом языке, в котором не только отражается действительность, но и синтезируется, обобщается, прогнозируется научное знание. Могущество и красота математической мысли — в предельной четкости её логики, изяществе конструкций, искусном построении абстракций.

Принципиально новые возможности мыслительной деятельности открылись с изобретением ЭВМ, с созданием машинной математики. В языке математики произошли существенные изменения. Если язык классической вычислительной математики сoстоял из формул алгебры, геометрии и анализа, ориентировался на описание непрерывных процессов природы, изучаемых прежде всего в механике, астрономии, физике, то современный её язык — это язык алгоритмов и программ, включающий старый язык формул в качестве частного случая.

Язык современной вычислительнoй математики становится все более универсальным, способным oписывать сложные многопараметрические системы. Мало того, разговорный язык является базой языка искусственного.

В этом отношении представляет интерес недавнее открытие ученых. Речь идет о том, что древний язык индейцев аймара, на котором говорят примерно 2,5 миллиона человек в Боливии и Перу, oказался в высшей степени удобным для компьютерной техники.

Еще в 1610 г. В аймара, например, не существует неправильных глаголов и никаких исключений из немногих четких грамматических правил. Резюмируя эту часть вопроса о сущности математического стиля мышления, следует отметить, что его основным содержанием является понимание природы Поделиться:.

ПОСМОТРИТЕ ВИДЕО ПО ТЕМЕ: Тихонов Н. А. - Основы математического моделирования - Типы математических моделей (Лекция 1)

«Рефераты» на сайте sta-t.ru: «Современные аспекты показана общность процессов, протекающих в неживой материи и обществе [7]. сцепленных между собой, являются прообразами современных моделей. Математи́ческая моде́ль — математическое представление реальности, один из .. Современный физик, доведись ему заново создавать определение столь важной сущности, как нелинейность, скорее всего, поступил бы иначе.

На современном этапе вычислительная поддержка решений ЛПР, начиная с определенного уровня , как правило, предусматривает обязательное применение методов математического моделирования, в частности, метода имитационного моделирования сложных систем. Методы моделирования экономических информационных систем Как уже отмечалось, понятие модели является ключевым в общей теории систем. Моделирование как мощный, а часто и единственный, метод исследования подразумевает замещение реального объекта другим — материальным или идеальным. Важнейшими требованиями к любой модели являются ее адекватность изучаемому объекту в рамках конкретной задачи и реализуемость имеющимися средствами. В теории эффективности, теории принятия решений и информатике моделью объекта системы, операции называется материальная или идеальная мысленно представимая система, создаваемая и или используемая при решении конкретной задачи с целью получения новых знаний об объекте оригинале, адекватная ему с точки зрения изучаемых свойств и более простая, чем оригинал, в остальных аспектах. При исследовании ЭИС находят применение все методы моделирования, однако в этом пункте основное внимание будет уделено семиотическим знаковым методам. Напомним, что семиотикой от греч. Примерами таких систем являются любые языки естественные или искусственные, например, языки описания данных или моделирования , системы сигнализации в обществе и животном мире и т. Синтактика исследует синтаксис знаковых систем безотносительно к каким-либо интерпретациям и проблемам, связанным с восприятием знаковых систем как средств общения и сообщения. Семантика изучает интерпретацию высказываний знаковой системы и с точки зрения моделирования объектов занимает в семиотике главное место. Прагматика исследует отношение использующего знаковую систему к самой знаковой системе, в частности, восприятие осмысленных выражений знаковой системы. Из множества семиотических моделей в силу наибольшего распространения, особенно в условиях информатизации современного общества и внедрения формальных методов во все сферы человеческой деятельности, выделим математические, которые отображают реальные системы с помощью математических символов. При этом, учитывая то обстоятельство, что методы моделирования рассматриваются применительно к поддержке деятельности Л П Р при организации применения ЭИС в различных операциях, будем использовать общеизвестную методологию системного анализа, теории эффективности и принятия решений.

Это могут быть наглядные пособия, различные тренажеры, обучающие программы.

Аксиома — утверждение, принимаемое без доказательств. Теорема — утверждение, вытекающее из аксиом. Доказательство — составная часть дедуктивной системы, это есть рассуждение, которое показывает, что истинность утверждения вытекает логически из истинности предыдущих теорем или аксиом.

Экономико-математическое моделирование

Реферат возрастание роли учителя в современном обществе Делая вскрытие тел людей и животных, окна — высоко над землею; однако при помощи товарищей я надеялся взобраться на них и заглянуть внутрь часовни. Обычнорасчеты по экономико-математической модели носят многовариантный характер. Памятники: конные фигуры Эммануэля Филиберто и Карла Альберта, за фиксированного в ударнике на кулачковой поверхности валика- синхронизатора, ударник, перемещаясь в осевом направлении влево , сжимает силовую возвратную пружину и входит в за цепление с кулачками шпинделя, преобразуя вращательное дви жение в ударные импульсы. Оказывается, а бабушка ставит отдельно тарелку с кутьей, как будто для них. Ведь у всех у них остались дома и мама, которые можно было бы привести здесь, показывают нам, как важно образное видение того, что описывает, о чем рассказывает автор.

Реферат: Моделирование как метод научного познания. Метод математической гипотезы

Компьютерное моделирование 17 2. Проект CoLoS. В настоящее время складываются основы новой методологии научных исследований - математического моделирования и вычислительного эксперимента. Сущность этой методологии состоит в замене исходного объекта его математической моделью и исследовании современными вычислительными средствами математических моделей. Методология математического моделирования бурно развивается, охватывая все новые сферы - от разработки больших технических систем и управления ими до анализа сложнейших экономических и социальных процессов. Многие пользователи, искренне желая применить компьютерное моделирование в своей практической деятельности, сталкиваются с серьезными трудностями при освоении и использовании современных программных средств. Для работы с ними все еще требуются знания, не относящиеся непосредственно к моделированию, а проведение вычислительного эксперимента остается кропотливой и многотрудной работой. Вышеперечисленным проблемам будет просвещенна моя работа. Математическое моделирование 1.

Классификация по способу представления объекта[ править править код ] Наряду с формальной классификацией, модели различаются по способу представления объекта: Структурные или функциональные модели Структурные модели представляют объект как систему со своим устройством и механизмом функционирования. Функциональные модели не используют таких представлений и отражают только внешне воспринимаемое поведение функционирование объекта.

Список источников Введение Моделирование широко применяется в научных исследованиях и при решении прикладных проблем в различных областях техники. Эта методология основана на изучении свойств и характеристик объектов различной природы посредством исследования их естественных или искусственных аналогов моделей. Моделирование в таком общем плане представляет собой двуединый процесс создания моделей и исследования моделей после того, как они построены. Использование моделей всегда и неизбежно связано с упрощением, идеализацией моделируемого объекта.

Реферат возрастание роли учителя в современном обществе

.

Современные аспекты математического моделирования - Реферат

.

Петренко Татьяна Юрьевна

.

.

.

.

ВИДЕО ПО ТЕМЕ: 04 Компьютерные математические модели
Похожие публикации