Метод наибольшего правдоподобия реферат

DX1 DX2. DXn 5. Метод наибольшего правдоподобия для нахождения оценок параметров плотности распределения Метод наибольшего правдоподобия основывается на представлении выборки объема n как n-мерной случайной величине Х1, Х2,. Плотность распределения такой n-мерной случайной величины называется функцией правдоподобия L x1, x2,. Рассмотрим метод отыскания оценок параметров по опытным данным, который использует функцию правдоподобия.

Основан на предположении о том, что вся информация о статистической выборке содержится в функции правдоподобия. Метод максимального правдоподобия был проанализирован, рекомендован и значительно популяризирован Р. Фишером между 1912 и 1922 годами хотя ранее он был использован Гауссом , Лапласом и другими. Оценка максимального правдоподобия является популярным статистическим методом, который используется для создания статистической модели на основе данных и обеспечения оценки параметров модели. Метод максимального правдоподобия соответствует многим известным методам оценки в области статистики. Например, вы интересуетесь таким антропометрическим параметром, как рост жителей России.

Основные понятия статистики

Заказать новую работу Оглавление Введение 3 1. Описание и примеры метода максимального правдоподобия 4 2. Использование данного метода на практике 10 Заключение 14 Список используемой литературы 15 Введение Актуальность темы. Оценка максимального правдоподобия является популярным статистическим методом, который используется для создания статистической модели на основе данных, и обеспечения оценки параметров модели. Эта оценка даёт уникальный и простой способ определить решения в случае нормального распределения.

Метод оценки максимального правдоподобия применяется для широкого круга статистических моделей. Цель метода максимального правдоподобия состоит в максимизации функции правдоподобия. Это достигается дифференцированием функции максимальной вероятности по каждому из оцениваемых параметров и приравниванием частных производных нулю. Важность метода максимального правдоподобия связана с его оптимальными свойствами.

Недостатками метода максимального правдоподобия являются сложность реализации, возможная не единственность получаемого решения, недостаточная изученность свойств оценок например, величины смещения при малых объемах выборки. Это не относится к оценкам максимального правдоподобия по стандартным выборкам для некоторых классов распределений, например показательного, нормального, для которых получены и хорошо изучены аналитические статистики. Достоинством метода максимального правдоподобия является то, что получаемые им оценки состоятельны, асимптотически эффективны и имеют асимптотически нормальное распределение.

Целью данной работы является рассмотрение методов максимального правдоподобия, и их практическое использование. Задачи - описать метод максимального правдоподобия и привести примеры применения на практике. Работа состоит из введения, 2 параграфов, заключения и списка литературы. Заключение Итак, в ходе работы было выяснено, что оценка максимального правдоподобия является популярным статистическим методом, который используется для создания статистической модели на основе данных, и обеспечения оценки параметров модели.

В результате, для проведения экспериментальных исследований проведена оценка ФХ дальномера по пяти точкам сертифицированного измерительного стенда с последующей ее аппроксимацией полиномом первой степени методом наименьших квадратов. Результаты испытаний показали, что разброс показаний, обусловленной шумовой помехой, более чем на порядок меньше, чем у алгоритма.

И, наконец, алгоритм на основе метода максимального правдоподобия практически нечувствителен к мешающим отражениям малой интенсивности, то есть таким отражениям, которые приводят к ошибкам измерения дальности при использовании алгоритма на величину, меньшую, чем четверть длины волны несущего колебания передатчика.

Список литературы 1. Гуреев Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике: учеб. Канишев М. Математическая статистика. Катышев П. Начальный курс. Паршин В. Измерение частоты сигнала биений методом максимального правдоподобия для повышения точности измерения дальности в ЧМ дальномерах.

С Попова. Сидоров Н. Теория вероятностей и математической статистики. Спирин А. Теория обнаружения и оценивания стохастических сигналов. Тихонов В. Оптимальный прием сигналов. Трифонов А. Оценка параметров сигналов на фоне помех.

ПОСМОТРИТЕ ВИДЕО ПО ТЕМЕ: Метод максимального правдоподобия в непрерывном случае

Использование метода выборочных моментов в прикладной статистике, Метод моментов и метод максимального правдоподобия. Работа по теме: Задача 3. Глава: § Метод наибольшего правдоподобия. ВУЗ: СПбГЭУ.

Значения параметров в случае нелинейной регрессии находят с помощью одного из методов градиентного спуска, например алгоритма Левенберга-Марквардта. О терминах Термин "регрессия" был введён Фрэнсисом Гальтоном в конце 19-го века. Гальтон обнаружил, что дети родителей с высоким или низким ростом обычно не наследуют выдающийся рост и назвал этот феномен "регрессия к посредственности". Сначала этот термин использовался исключительно в биологическом смысле. После работ Карла Пирсона этот термин стали использовать и в статистике. В частных случаях, когда свободная переменная является скаляром, она будет обозначаться. Различают линейную и нелинейную регрессию. Если регрессионную модель не является линейной комбинацией функций от параметров, то говорят о нелинейной регрессии. При этом модель может быть произвольной суперпозицией функций из некоторого набора. Нелинейными моделями являются, экспоненциальные, тригонометрические и другие например, радиальные базисные функции или персептрон Розенблатта , полагающие зависимость между параметрами и зависимой переменной нелинейной. Различают параметрическую и непараметрическую регрессию. Строгую границу между этими двумя типами регрессий провести сложно. Сейчас не существует общепринятого критерия отличия одного типа моделей от другого. Пример параметрической регресионной модели: линейный предиктор, многослойный персептрон. Примеры смешанной регрессионной модели: функции радиального базиса. В целом, непараметрическая регрессия отличается от параметрической тем, что зависимая переменная зависит не от одного значения свободной переменной, а от некоторой заданной окрестности этого значения.

Некоторые тезисы из работы по теме метод наименьших квадратов Введение Актуальность работы. Одним из основных этапов численного моделирования явлений или процессов является определение модельных параметров из наблюдений, для чего, как правило, применяют метод наименьших квадратов.

Построить таблицу значений относительных частот для равноотстоящих вариант, таблицу значений эмпирической плотности относительных частот и эмпирической функции распределения, разбив рассматриваемый отрезок значений исследуемого параметра на 8 равноотстоящих частичных интервалов. Построить полигон и гистограмму относительных частот и график эмпирической функции распределения. Назовите основные характеристики вариационного ряда и выпишите основные соотношения для их определения.

Метод максимального правдоподобия. Сущность. Практическое применение.

Представление других зависимостей Выводы После проведения серии вычислительных экспериментов были получены следующие результаты: Как видно из графиков Рис. Так же стоит заметить, что график функционала, при больших отклонениях от истинных значениях параметров, идет практически параллельно горизонтальной оси координат. Из выше сказанного можно сделать вывод, что выбор начального приближения для параметров может оказать существенное влияние как на сходимость алгоритмов, так и на истинность полученных оценок. Из исследованных алгоритмов наилучшей сходимостью обладает метод сопряженных направлений, а более точным является метод Ньютона, при этом он тоже обладает достаточно хорошей сходимостью. Поэтому предпочтительней использовать метод Ньютона, так как при использовании ККИФ матрица вторых производных функционала в нашем случае это информационная матрица Фишера вычисляется естественным путем из выходных данных. Установлено, что в общем случае скорость сходимости с ростом размерности вектора параметров и количества наблюдений сильно падает, однако с увеличением количества входных данных растет точность оценок параметров.

Реферат: Адаптивное параметрическое оценивание квадратно-корневыми информационными алгоритмами

Заказать новую работу Оглавление Введение 3 1. Описание и примеры метода максимального правдоподобия 4 2. Использование данного метода на практике 10 Заключение 14 Список используемой литературы 15 Введение Актуальность темы. Оценка максимального правдоподобия является популярным статистическим методом, который используется для создания статистической модели на основе данных, и обеспечения оценки параметров модели. Эта оценка даёт уникальный и простой способ определить решения в случае нормального распределения. Метод оценки максимального правдоподобия применяется для широкого круга статистических моделей. Цель метода максимального правдоподобия состоит в максимизации функции правдоподобия. Это достигается дифференцированием функции максимальной вероятности по каждому из оцениваемых параметров и приравниванием частных производных нулю. Важность метода максимального правдоподобия связана с его оптимальными свойствами.

Многие задачи практики решаются с помощью вычисления коэффициента корреляции или корреляционных моментов.

Приложение Введение Оценивание - это определение приближенного значения неизвестной характеристики или параметра распределения генеральной совокупности , иной оцениваемой составляющей математической модели реального экономического, технического и др. Иногда формулируют более коротко: оценивание - это определение приближенного значения неизвестного параметра генеральной совокупности по результатам наблюдений. При этом параметром генеральной совокупности может быть либо число, либо набор чисел вектор , либо функция, либо множество или иной объект нечисловой природы. Например, по результатам наблюдений, распределенных согласно биномиальному закону, оценивают число - параметр р вероятность успеха.

Метод наибольшего правдоподобия

.

Реферат на тему Метод максимального правдоподобия. Примеры практического использования

.

Методы оценивания параметра. Метод моментов и метод максимального правдоподобия. Свойства оценок

.

Распределение Пуассона Аксиомы простейшего потока событий

.

Регрессионный анализ

.

.

ВИДЕО ПО ТЕМЕ: Суть метода максимального правдоподобия
Похожие публикации