Реферат понятие функции в математике

Построим график четыре точки пересечения получаем для. При координаты точки максимума 1,2 получаем верхнее ограничение. Второй промежуток значений для : от точки минимума функции, то есть.

Студент 1 курса Психологического факультета,. Структура моносахарида. По второму признаку классификации углеводы бывают: простыми, состоящими из одной молекулы или структурной. Функции iSpring Suite.

Методика изучения функций в школьном курсе математики

Движение функций по осям координат. Влияние модуля на функции. Модуль в линейной функции. Модуль и обратная пропорциональность. Функции вокруг нас.

Функции в литературе. Функции в природе. Функции в рисунках. Я хотела бы больше узнать о том, что такое функция и графики функций. С 7 класса мы изучаем алгебру по программе А. Я считаю, что понятие функциональной зависимости является одним из центральных в математике, пронизывает все ее приложения.

В соответствии с целями можно сформулировать следующие задачи исследования: Изучить историю формирования понятия функции, проследить, как оно менялось на протяжении нескольких веков от первого к современному ; Систематизировать знания из школьного курса алгебры по определениям функций, их графикам и свойствам; Расширить представления о функциях за рамки школьного курса математики, рассмотреть связь математики с жизнью.

Многие специальности связаны с чтением графика: врачи, сейсмологи, инженеры и многие, многие другие. Поэтому следующая задача - изучить данную тему на очень хорошем уровне. Что же такое функция и что же такое графики функций? Прежде чем дать точное определение функции, поговорим немного об этом понятии. Описательно говоря, функция — это когда каждому значению некоторой величины, которую математики называют аргументом и обозначают обычной буквой x, отвечает значение другой величины y.

Так, например, величина смещения земной поверхности при землетрясении в каждый момент времени имеет определенное значение — величина смещения есть функция времени. Сила тока в полупроводниковом элементе есть функция напряжения, так как каждому значению напряжения соответствует определенное значение силы тока. Таких примеров можно привести много: объем шара есть функция его радиуса, высота, на которую поднимается вертикально брошенный вверх камень, есть функция его начальной скорости и т. Еще одно существенное замечание.

Когда говорят, что величина y есть функция величины x, то, прежде всего, указывают, какие значения может принимать x. Например, если мы говорим, что объем шара есть функция его радиуса, то областью определения функции будут все числа, больше нуля, поскольку величина радиуса шара может быть только положительным числом. Теперь мы можем более точно сказать, что такое функция. Правило, с помощью которого по значению x находят соответствующее значение y можно задавать различными способами, и никаких ограничений на форму, в которой оно выражается, не накладывается.

Функцию можно изображать геометрически с помощью графика. Чтобы построить график функции, рассмотрим допустимое значение x и отвечающее ему значение y. Например, пусть значение x - это число a, а соответствующее ему значение y - b число.

Эту пару чисел a и b изобразим на плоскости точкой с координатами a;b. Посмотрим такие точки для всех допустимых значений x. Набор получившихся точек и есть график функции. График функции - это множество точек, у которых абсциссы являются допустимыми значениями аргументаx, а ординаты - соответствующими значениями функции y. Историческая справка. Идея функциональной зависимости восходит к древности.

Ее содержание обнаруживается уже в первых математически выраженных соотношениях между величинами, в первых правилах действий над числами. В первых формулах для нахождения площади и объема тех или иных фигур.

Так, вавилонские ученые 4 — 5 тыс. Примерами табличного задания функции могут служить астрономические таблицы вавилонян, древних греков и индийцев, а примерами словесного задания функции — теорема о постоянстве отношения площадей круга и квадрата на его диаметре или античные определения конических сечений, причем сами эти кривые выступали в качестве геометрических образов соответствующей зависимости.

Путь к появлению понятия функции заложили в 17 веке французские ученые Франсуа Виет и Рене Декарт; они разработали единую буквенную математическую символику, которая вскоре получила всеобщее признание. Введено было единое обозначение: неизвестных — последними буквами латинского алфавита: x, y, z, известных — начальными буквами того же алфавита: a, b, c,... Под каждой буквой стало возможным понимать не только конкретные данные, но и многие другие; в математику пришла идея изменения.

Тем самым появилась возможность записывать общие формулы. Кроме того, у Декарта и Ферма 1601 — 1665 в геометрических работах появляется отчетливое представление переменной величины и прямоугольной системы координат. В 1671 году Ньютон под функцией стал понимать переменную величину, которая изменяется с течением времени он называл ее "флюентой". В "Геометрии" Декарта и работах Ферма, Ньютона и Лейбница понятие функции носило, по существу, интуитивный характер и было связано либо с геометрическими, либо с механическими представлениями: ординаты точек кривых — функция от абсцисс x ; путь и скорость — функция от времени t и т.

Само слово "функция" от латинского functio — совершение, выполнение впервые было употреблено немецким математиком Лейбницем в 1673 г. Начиная с 1698 года Лейбниц ввел также термины "переменная" и "константа". В 18 веке появляется новый взгляд на функцию как на формулу, связывающую одну переменную с другой.

Это так называемая аналитическая точка зрения на понятие функции. Подход к такому определению впервые сделал швейцарский математик Иоганн Бернулли 1667 — 1748 , который в 1718 году определил функцию следующим образом: "функцией переменной величины называют количество, образованное каким угодно способом из этой переменной величины и постоянных". Наряду с этим Эйлер предлагает использовать буквы F, Y и другие.

Окончательную формулировку определения функции с аналитической точки зрения сделал в 1748 году ученик Бернулли Эйлер во "Введении в анализ бесконечного" : "Функция переменного количества есть аналитическое выражение, составленное каким-либо образом из этого количества и чисел или постоянных количеств".

Так понимали функцию на протяжении почти всего 18 века Даламбер 1717 — 1783 , Лагранж 1736 — 1813 , Фурье 1768 — 1830 и другие видные математики. Большой вклад в разрешение спора Эйлера, Даламбера, Бернулли и других ученых 18 века по поводу того, что стоит понимать под функцией, внес французский математик Жан Батист Жозеф Фурье 1768 — 1830 , занимавшийся в основном математической физикой.

В представляемых им в Парижскую АН в 1807 — 1811 гг. Из трудов Фурье следовало, что любая кривая, независимо от того, из скольких и каких разнородных частей она состоит, может быть представлена в виде единого аналитического выражения и что имеются также прерывные кривые, изображаемые аналитическим выражением.

В своем "Курсе алгебраического анализа", опубликованном в 1721 г. Коши обосновал выводы Фурье. Таким образом, на известном этапе развития физики и математики стало ясно, что приходится пользоваться и такими функциями, для определения которых очень сложно или даже невозможно ограничиться одним лишь аналитическим аппаратом.

Во второй половине 19 века после создания теории множеств в понятие функции, помимо идеи соответствия была включена и идея множества.

В первом случае элементы x множества А называют значениями аргумента, а элементы их множества В - значениями функции; во втором случае x - прообразы, y — образы — определение Дирихле. Определение функции Дирихле стало классическим. Функции и их свойства. Линейная функция. Графики всех линейных функций, имеющих один и тот же угловой коэффициент, параллельны друг другу.

График линейной функции является прямой. Его можно построить несколькими способами. По двум точкам. Это и будет искомый график. По пересечениям с осями.

Построим их на координатной плоскости и проведем через них прямую. По угловому коэффициенту. Построим на координатной плоскости произвольную точку прямой. Проведем через эту точку прямую, образующую с осью OX угол, тангенс которого равен k — это в 10-11 классах. Функция обратной пропорциональности.

ПОСМОТРИТЕ ВИДЕО ПО ТЕМЕ: Математика - Как исследовать функции

Название: Понятие функции. Область определения функции. Способы задания функции. Раздел: Рефераты по математике. Понятие функции как одно из важнейших понятий математики. Сюръекции, инъекции и биекции. Композиция или сложная функция и ее иллюстрация.

Движение функций по осям координат. Влияние модуля на функции. Модуль в линейной функции. Модуль и обратная пропорциональность. Функции вокруг нас. Функции в литературе. Функции в природе. Функции в рисунках. Я хотела бы больше узнать о том, что такое функция и графики функций. С 7 класса мы изучаем алгебру по программе А. Я считаю, что понятие функциональной зависимости является одним из центральных в математике, пронизывает все ее приложения. В соответствии с целями можно сформулировать следующие задачи исследования: Изучить историю формирования понятия функции, проследить, как оно менялось на протяжении нескольких веков от первого к современному ; Систематизировать знания из школьного курса алгебры по определениям функций, их графикам и свойствам; Расширить представления о функциях за рамки школьного курса математики, рассмотреть связь математики с жизнью. Многие специальности связаны с чтением графика: врачи, сейсмологи, инженеры и многие, многие другие. Поэтому следующая задача - изучить данную тему на очень хорошем уровне.

Область определения- вся числовая прямая 2.

Скачать реферат Функция - одно из основных математических и общенаучных понятий. Оно сыграло и поныне играет большую роль в познании реального мира.

Реферат по математике на тему "О истории развития понятия функции" (8 класс)

Различные трактовки понятия функции в школьном курсе математики. Функция и задание ее аналитическим выражением. Область определения функции и область значений функции. Тесты по теме "Числовые функции. Четные и нечетные функции. Периодические функции".

Реферат: История развития понятия "функция"

Функция - одно из основных математических и общенаучных понятий. Оно сыграло и поныне играет большую роль в познании реального мира. Пропедевтический период с древнейших времен до 17 века. Идея функциональной зависимости восходит к древности. Ее содержание обнаруживается уже в первых математически выраженных соотношениях между величинами, в первых правилах действий над числами. В первых формулах для нахождения площади и объема тех или иных фигур. Так, вавилонские ученые 4-5тыс. Примерами табличного задания функции могут служить астрономические таблицы вавилонян, древних греков и индийцев, а примерами словесного задания функции - теорема о постоянстве отношения площадей круга и квадрата на его диаметре или античные определения конических сечений, причем сами эти кривые выступали в качестве геометрических образов соответствующей зависимости. Введение понятия функции через механическое и геометрическое представления 17 век.

В наши дни каждый школьник получает первичные знания по математике. Еще до школы ребята учатся считать, а затем на уроках получают представление о неограниченности числового ряда, об элементах геометрии, о дробных и иррациональных числах, изучают начала алгебры и математического анализа.

Исторические сюжеты о функциях Появление понятия функции Функция - одно из основных математических и общенаучных понятий. Оно сыграло и поныне играет большую роль в познании реального мира. Идея функциональной зависимости восходит к древности.

Рефераты по математике скачать бесплатно

.

Реферат: Понятие функции. Область определения функции. Способы задания функции

.

Что такое функция в математике

.

.

.

.

ВИДЕО ПО ТЕМЕ: Понятие функции в математике
Похожие публикации