Линейное программирование курсовая работа

Математическая формулировка задачи линейного программирования. Применение симплекс-метода решения задач. Геометрическая интерпретация задачи линейного программирования. Применение методов линейного программирования к экстремальным задачам экономики.

Линейное программирование курсовая работа Сегодня во многих учебных заведениях изучается такой предмет, как линейное программирование, курсовая работа по данной дисциплине — одно из обязательных условий полноценного усвоения курса. Однако далеко не каждому студенту удается сразу во всем разобраться, несмотря на популярность и востребованность специальности. Как бы ни хотелось сразу овладеть всеми навыками программирования, придется постараться и потратить много времени на создание того же курсового проекта. Если же времени все-таки нет, к тому же приходится готовиться и к другим предметам, лучше заказать работу у профессионалов. Линейное программирование именуют по-другому выпуклым, это часть математического программирования.

Линейное программирование

Общая постановка задачи линейного программирования ЛП 2. Приведение задачи линейного программирования к стандартной форме 3. Примеры экономических задач, приводящихся к задачам ЛП 4.

Геометрический метод решение задач ЛП 5. Симплексный метод решения задач ЛП 6. Теоремы двойственности и их использование в задачах ЛП 6. Транспортная задача и её решение методом потенциалов Заключение Литература Введение В настоящее время оптимизация находит применение в науке, технике и в любой другой области человеческой деятельности. Оптимизация - целенаправленная деятельность, заключающаяся в получении наилучших результатов при соответствующих условиях. Поиски оптимальных решений привели к созданию специальных математических методов и уже в 18 веке были заложены математические основы оптимизации вариационное исчисление, численные методы и др.

Однако до второй половины 20 века методы оптимизации во многих областях науки и техники применялись очень редко, поскольку практическое использование математических методов оптимизации требовало огромной вычислительной работы, которую без ЭВМ реализовать было крайне трудно, а в ряде случаев - невозможно.

При постановке задачи оптимизации необходимо: 1. Наличие объекта оптимизации и цели оптимизации. При этом формулировка каждой задачи оптимизации должна требовать экстремального значения лишь одной величины, то есть одновременно системе не должно приписываться два и более критериев оптимизации, так как практически всегда экстремум одного критерия не соответствует экстремуму другого.

Приведем примеры. Типичный пример неправильной постановки задачи оптимизации: "Получить максимальную производительность при минимальной себестоимости". Ошибка заключается в том, что ставится задача поиска оптимальности 2-х величин, противоречащих друг другу по своей сути. Правильная постановка задачи могла быть следующая: а получить максимальную производительность при заданной себестоимости; б получить минимальную себестоимость при заданной производительности; В первом случае критерий оптимизации - производительность, а во втором - себестоимость.

Наличие ресурсов оптимизации, под которыми понимают возможность выбора значений некоторых параметров оптимизируемого объекта. Возможность количественной оценки оптимизируемой величины, поскольку только в этом случае можно сравнивать эффекты от выбора тех или иных управляющих воздействий. Учет ограничений. Обычно оптимизируемая величина связана с экономичностью работы рассматриваемого объекта аппарат, цех, завод. Оптимизируемый вариант работы объекта должен оцениваться какой-то количественной мерой - критерием оптимальности.

Критерием оптимальности называется количественная оценка оптимизируемого качества объекта. На основании выбранного критерия оптимальности составляется целевая функция, представляющая собой зависимость критерия оптимальности от параметров, влияющих на ее значение. Вид критерия оптимальности или целевой функции определяется конкретной задачей оптимизации.

Таким образом, задача оптимизации сводится к нахождению экстремума целевой функции. В зависимости от своей постановки, любая из задач оптимизации может решаться различными методами, и наоборот - любой метод может применяться для решения многих задач. Методы оптимизации могут быть скалярными оптимизация проводится по одному критерию , векторными оптимизация проводится по многим критериям , поисковыми включают методы регулярного и методы случайного поиска , аналитическими методы дифференциального исчисления, методы вариационного исчисления и др.

Подвергаться оптимизации могут задачи как с ограничениями, так и без них. Линейное программирование - один из первых и наиболее подробно изученных разделов математического программирования. Именно линейное программирование явилось тем разделом, с которого начала развиваться сама дисциплина "математическое программирование". Термин "программирование" в названии дисциплины ничего общего с термином "программирование то есть составление программ для ЭВМ" не имеет, так как дисциплина "линейное программирование" возникла еще до того времени, когда ЭВМ стали широко применяться при решении математических, инженерных, экономических и др.

Термин "линейное программирование" возник в результате неточного перевода английского "linear programming". Одно из значений слова "programming" - составление планов, планирование.

Следовательно, правильным переводом "linear programming" было бы не "линейное программирование", а "линейное планирование", что более точно отражает содержание дисциплины. Однако, термин линейное программирование, нелинейное программирование и т.

Итак, линейное программирование возникло после Второй Мировой Войны и стал быстро развиваться, привлекая внимание математиков, экономистов и инженеров благодаря возможности широкого практического применения, а так же математической "стройности". Можно сказать, что линейное программирование применимо для построения математических моделей тех процессов, в основу которых может быть положена гипотеза линейного представления реального мира: экономических задач, задач управления и планирования, оптимального размещения оборудования и пр.

Задачами линейного программирования называются задачи, в которых линейны как целевая функция, так и ограничения в виде равенств и неравенств. Кратко задачу линейного программирования можно сформулировать следующим образом: найти вектор значений переменных, доставляющих экстремум линейной целевой функции при m ограничениях в виде линейных равенств или неравенств. Линейное программирование представляет собой наиболее часто используемый метод оптимизации.

К числу задач линейного программирования можно отнести задачи: рационального использования сырья и материалов; задачи оптимизации раскроя; оптимизации производственной программы предприятий; оптимального размещения и концентрации производства; составления оптимального плана перевозок, работы транспорта; управления производственными запасами; и многие другие, принадлежащие сфере оптимального планирования.

Около четверти машинного времени, затраченного в последние годы на проведение научных исследований, было отведено решению задач линейного программирования и их многочисленных модификаций. Первые постановки задач линейного программирования были сформулированы известным советским математиком Л.

Канторовичем, которому за эти работы была присуждена Нобелевская премия по экономике. Значительное развитие теория и алгоритмический аппарат линейного программирования получили с изобретением и распространением ЭВМ и формулировкой американским математиком Дж.

Дансингом симплекс-метода. В развитие и совершенствование этих систем вложен труд и талант многих математиков, аккумулирован опыт решения тысяч задач. Владение аппаратом линейного программирования необходимо каждому специалисту в области математического программирования.

Линейное программирование тесно связано с другими методами математического программирования например, нелинейного программирования, где целевая функция нелинейная. Задачи с нелинейной целевой функцией и линейными ограничениями называют задачами нелинейного программирования с линейными ограничениями. Оптимизационные задачи такого рода можно классифицировать на основе структурных особенностей нелинейных целевых функций. Если целевая функция Е - квадратичная функция, то мы имеем дело с задачей квадратичного программирования; если Е - это отношение линейных функций, то соответствующая задача носит название задачи дробно-линейного программирования, и т.

Деление оптимизационных задач на эти классы представляет значительный интерес, поскольку специфические особенности тех или иных задач играют важную роль при разработке методов их решения. Общая постановка задачи линейного программирования ЛП Задача линейного программирования ЛП состоит в нахождении минимума или максимума линейной функции при линейных ограничениях. Наряду с общей формой широко используются также каноническая и стандартная формы.

Как в канонической, так и в стандартной форме то есть все переменные в любом допустимом решении задачи должны принимать неотрицательные значения такие переменные принято называть неотрицательные в отличие от так называемых свободных переменных, на область значений которых подобное ограничение не накладывается.

Задача ЛП в канонической форме: 2. Задача ЛП в общей форме сводится в определенном смысле к задаче ЛП в канонической стандартной форме. Под этим понимается существование общего способа построения по исходной задаче в общей форме новой задачи ЛП в нужной нам форме , любое оптимальное решение которой "легко" преобразуется в оптимальное решение исходной задачи и наоборот.

Фактически, связь между этими задачами оказывается еще более тесной. Тем самым мы получаем возможность, не теряя общности, заниматься изучением задач ЛП, представленных либо в канонической, либо в стандартной форме.

Ввиду этого наши дальнейшие рассмотрения задач ЛП будут посвящены, главным образом, задачам в канонической форме.

ПОСМОТРИТЕ ВИДЕО ПО ТЕМЕ: Абатурова В. С. "Линейное программирование"

Задача линейного программирования: определение количества продуктов для получения максимального дохода от реализации, расчет цены для. линейного программирования. Курсовая работа. студента группы ПО. Хруцкого Максима Игоревича. Руководитель курсовой работы. Васильева.

В настоящее время оптимизация находит применение в науке, технике и в любой другой области человеческой деятельности. Оптимизация - целенаправленная деятельность, заключающаяся в получении наилучших результатов при соответствующих условиях. Поиски оптимальных решений привели к созданию специальных математических методов и уже в 18 веке были заложены математические основы оптимизации вариационное исчисление, численные методы и др. Однако до второй половины 20 века методы оптимизации во многих областях науки и техники применялись очень редко, поскольку практическое использование математических методов оптимизации требовало огромной вычислительной работы, которую без ЭВМ реализовать было крайне трудно, а в ряде случаев - невозможно. При постановке задачи оптимизации необходимо: 1. Наличие объекта оптимизации и цели оптимизации. При этом формулировка каждой задачи оптимизации должна требовать экстремального значения лишь одной величины, то есть одновременно системе не должно приписываться два и более критериев оптимизации, так как практически всегда экстремум одного критерия не соответствует экстремуму другого. Приведем примеры. Типичный пример неправильной постановки задачи оптимизации: "Получить максимальную производительность при минимальной себестоимости". Ошибка заключается в том, что ставится задача поиска оптимальности 2-х величин, противоречащих друг другу по своей сути. Правильная постановка задачи могла быть следующая: а получить максимальную производительность при заданной себестоимости; б получить минимальную себестоимость при заданной производительности; В первом случае критерий оптимизации - производительность, а во втором - себестоимость. Наличие ресурсов оптимизации, под которыми понимают возможность выбора значений некоторых параметров оптимизируемого объекта.

Шерлок Холмс сотрудник отдела Контроля Качества 04. Достаточно часто этот вид проектирования можно встретить в математическом и выпуклом программировании.

Термин "Исследование операций" "Operation Research" заимствован из западной литературы. Сейчас, пожалуй, нельзя точно назвать, ни дату его возникновения, ни автора, да и вряд ли найдется исчерпывающее определение этого понятия. Под операциями обычно понимают целенаправленные управляемые процессы.

Курсовая работа: Линейное программирование

Найти такие неотрицательные значения х1, х2,... Общая задача имеет несколько форм записи. Векторная форма записи. Матричная форма записи. Так как векторы А являются N-мерными, то из определения опорного плана следует, что число его положительных компонент не может превышать М. Опорный план называется невырожденным, если он содержит М положительных компонент, в противном случае опорный план называется вырожденным.

Курсовая работа: Решение задачи линейного программирования графическим методом

Общие задачи линейного программирования. Описание алгоритма симплекс-метода, записанного в канонической форме с односторонними ограничениями. Алгоритм построения начального опорного плана для решения задачи. Расширенный алгоритм искусственного базиса. Декомпозиция задачи линейного программирования в алгоритме метода ветвей и границ. Графический, симплекс-метод решения задач линейного программирования. Сущность графического метода решения задач линейного программирования, алгоритм табличного симплекс-метода. Описание логической структуры и текст программы по решению задачи графическим методом.

Теоретическая часть Рассмотрим один из основных методов — линейное программирование.

Общая постановка задачи линейного программирования ЛП 2. Приведение задачи линейного программирования к стандартной форме 3. Примеры экономических задач, приводящихся к задачам ЛП 4. Геометрический метод решение задач ЛП 5.

Линейное программирование как метод оптимизации

.

Курсовая работа: Линейное программирование как метод оптимизации

.

.

.

.

.

ВИДЕО ПО ТЕМЕ: линейное программирование методы решения
Похожие публикации