Математика как наука доклад

Взаимосвязь методики преподавания математики и других областей знаний. Методы методики обучения математике. Проблемы преподавания математики. Особенно велико значение математики в развитии современной физики, астрономии, химии. В истории развития математики выделяют 4 периода.

Математика — фундаментальная наука, предоставляющая общие языковые средства другим наукам; тем самым она выявляет их структурную взаимосвязь и способствует нахождению самых общих законов природы. Математика изучает универсальные абстракции, укорененные в бытии посредством категорий формы и количества. Она вездесуща, широко применима к окружающей действительности через многочисленные модели, создаваемые математиками как по внутреннему побуждению и логике науки, так и благодаря запросам практики. Таким образом, объектом математики как науки служат фундаментальные категории формы и количества, рассматриваемые в наиболее общем и чистом виде, проявляемые во всем мыслимом разнообразии. Предметом математики являются математические структуры и математические модели той или иной реальности, отражающие и уточняющие объект математики.

Математика как наука: предмет, методы, понятия

Математика и история - две неразрывные области знания. Сведения из истории математики, исторические задачи сближают эти два предмета. История обогащает математику гуманитарным и эстетическим содержанием, развивает образное мышление. Математика, развивающая логическое и системное мышление, занимает достойное место в истории, помогая лучше ее понять. История развития математики - это не только история развития математических идей, понятий и направлений, но это и история взаимосвязи математики с человеческой деятельностью, социально-экономическими условиями различных эпох.

Становление и развитие математики как науки, возникновение ее новых разделов тесно связано с развитием потребностей общества в измерениях, контроле, особенно в областях аграрной, промышленной и налогообложения. Первые области применения математики были связаны с созерцанием звезд и земледелием.

Изучение звездного неба позволило проложить торговые морские пути, караванные дороги в новые районы и резко увеличить эффект торговли между государствами. Обмен товарами приводил к обмену культурными ценностями, к развитию толерантности как явления, лежащего в основе мирного сосуществования различных рас и народов.

Понятие числа всегда сопровождалось и нечисловыми понятиями. Например, один, два, много… Эти нечисловые понятия всегда ограждали сферу математики. Математика придавала законченный вид всем наукам, где она применялась. В Европе сложилось разделение на гуманитарные и естественные науки по степени влияния математики на эти части. Период математики переменных величин 17-18 вв. Период современной математики с 19 в.

Возникают письменные системы счисления и постепенно вырабатываются приёмы выполнения над натуральными числами четырёх арифметических действий из которых только деление еще долго представляло большие трудности. Потребности измерения количества зерна, длины дороги и т. Таким образом, накапливается материал, складывающийся постепенно в древнейшую математическую науку — арифметику. Счет у первобытных народов Счет появился тогда, когда человеку потребовалось информировать своих сородичей о количестве обнаруженных им предметов.

Самым простым инструментом счета были пальцы на руках человека. С их помощью можно было считать до 5, а если взять две руки, то и до 10. К современным цифрам люди шли много столетий. В древности для запоминания чисел люди пользовались зарубками на камнях, деревьях и палках, а также узлами на верёвках. Была целая наука о завязывании сложных двойных и тройных узлов, которые обозначали разные числа. Это была очень неудобная запись. Появление десятичной системы счисления Одна из таких систем счета впоследствии и стала общеупотребительной - десятичная.

Преимущества в том, что очень просто. Неудобства в том, что для счета нужны люди. Около 5000 лет назад почти одновременно в разных странах — Вавилоне, Египте и Китае — появился новый способ записи чисел. Восточная математика возникла как прикладная наука, имевшая целью облегчить календарные расчеты распределения урожая и сбора налогов. В начале главным делом были арифметические расчеты и измерения. Однако с течением времени из арифметики выросла алгебра, а из измерений возникли зачатки теоретической геометрии.

На Востоке возникла система, основанная на десятичной системе счисления со специальными знаками для каждой десятичной единицы более высокого разряда - системе, которая нам знакома, благодаря римскому исчислению, основанному на том же принципе. Как бы ни было велико число, его можно записать с помощью всего лишь из десяти знаков — цифр: 1,2,3,4,5,6,7,8,9,0.

Каждое число состоит из ступенек: единиц, десятков, сотен, тысяч и т. Принятый сегодня почти у всех народов мира способ счёта группами по 10 называют десятичной системой счисления. Она связана со счётом на десяти пальцах. Египетская нумерация Одна из древнейших нумераций египетская. До нас дошли надписи, сохранившиеся внутри пирамид, на плитах и обелисках.

Очень наглядной была система этих знаков у египтян. Это одна из древнейших систем записи чисел, известная человеку. Из дошедших до нас математических документов Востока можно заключить, что в Древнем Египте были сильны развиты отрасли математики, связанные с решением экономических задач.

Папирус Райнда ок. Фактически излагается искусство вычисления с целыми числами и дробями, в которое посвящались государственные чиновники для того, чтобы уметь решать широкий круг практических задач, таких, как распределение заработной платы между известным числом рабочих, вычисление количества зерна для приготовления такого-то количества хлеба, вычисление поверхностей и объемов и т.

Дальше уравнений первой степени и простейших квадратных уравнений египтяне, по-видимому, не пошли. Все содержание известной нам египетской математики убедительно свидетельствует, что математические знания египтян предназначались для удовлетворения конкретных потребностей материального производства.

Египтяне пользовались двумя системами письма. Одна - иероглифическая - встречается на памятниках и могильных плитах, каждый символ изображает какой-нибудь предмет. В другой системе - иератической - использовались условные знаки, которые произошли из иероглифов в результате упрощений и стилизаций. Именно эта система чаще встречается на папирусах. Иероглифическая система счисления имеет основание 10 и не является позиционной: для обозначения чисел 1, 10, 100 и т.

Таким образом, их порядок не играет роли, и они записываются либо горизонтально, либо вертикально. Иератическая система счисления также десятичная, но специальные дополнительные символы помогают избежать повторения, принятого в иероглифической системе.

Преимущества в том, что на тот момент не было лучше счета. Неудобства в том, что было тяжело писать. Римская нумерация Наиболее долговечной из древнейших цифровых систем оказалась римская нумерация.

Система римских цифр основана на употреблении особых знаков для десятичных разрядов. Правило римской нумерации Если меньшее число стоит слева от большего, то вычитаем.

Если меньшее число стоит справа от большего, то прибавляем. Преимущества эта нумерация очень удобна, даже в наше время её используют. Неудобства в том, что объёмное написание Славянская кириллическая нумерация Славянская кириллическая нумерация была создана по подобию греческой записи чисел греческими же монахами братьями Кириллом и Мефодием. Преимущества в том, легко считать. Она до сих пор используется в православных церковных книгах. Неудобства в том, что тяжелые правила написания.

Алфавитная нумерация Греки в течении одного-двух столетия сумели овладеть математическим наследием предшественников, но они не довольствовались усвоением знаний; греки создали абстрактную и дедуктивную математику. Они были, прежде всего, геометрами, имена которых и даже сочинения дошли до нас. Милетская школа, заложившая основы математики как доказательной науки - одна из первых древнегреческих математических школ. Она существовала в Ионии в конце V-IV вв.

Основоположником пифагорийской школы был Пифагор Самосский 580-500 до н. Главной заслугой пифагорейцев в области науки является существенное развитие математики, как по содержанию, так и по форме. По содержанию -- открытие новых математических фактов. По форме -- построение геометрии и арифметики как теоретических, доказательных наук, изучающих свойства отвлеченных понятий о числах и геометрических формах. Дедуктивное построение геометрии явилось мощным стимулом её дальнейшего роста.

Пифагорейцы развили и обосновали планиметрию прямолинейных фигур: учение о параллельных линиях, треугольниках, четырехугольниках, правильных многоугольниках. Получила развитие элементарная теория окружности и круга. Наличие у пифагорейцев учения о параллельных линиях говорит о том, что они владели методом доказательства от противного и впервые доказали теорему о сумме углов треугольника.

Вершиной достижений пифагорейцев в планиметрии является доказательство теоремы Пифагора. Числа у пифагорейцев выступают основополагающими универсальными объектами, к которым предполагалось свести не только математические построения, но и все многообразие действительности. Физические, этические, социальные и религиозные понятия получили математическую окраску.

Науке о числах и других математических объектах отводится основополагающее место в системе мировоззрения, то есть фактически математика объявляется философией. Как ни велики заслуги пифагорейцев в развитии содержания и систематизации геометрии и арифметики, однако все они не могут сравниться со сделанным ими же открытием несоизмеримых величин. Это открытие явилось поворотным пунктом в истории античной математики. В середине V в.

Преимущества эта нумерация легка в счете. Неудобства эта нумерация тяжела в написании. Вавилонская нумерация В древнем Вавилоне примерно за 40 веков до нашего времени создалась позиционная нумерация, то есть такой способ записи чисел, при котором одна и та же цифра может обозначать разные числа, смотря по месту, занимаемому этой цифрой.

В вавилонской поместной нумерации ту роль, которую у нас играет число 10, играет число 60, и потому эту нумерацию называют шестидесятеричной. Первой известной нам позиционной системой счисления была шестидесятеричная система вавилонян, возникшая примерно за 2500-2000 лет до н. Основанием ее служило число 60 следовательно, в ней должно было быть 60 цифр.

Математика Вавилона, как и египетская, была вызвана к жизни потребностями производственной деятельности, поскольку решались задачи, связанные с нуждами орошения, строительства, хозяйственного учета, отношениями собственности, исчислением времени.

Сохранившееся документы показывают, что, основываясь на 60-ричной системе счисления, вавилоняне могли выполнять четыре арифметических действия, имелись таблицы квадратных корней, кубов кубических корней, сумм квадратов и кубов, степеней данного числа, были известны правила суммирования прогрессий. Замечательные результаты были получены в области числовой алгебры.

Встречались задачи, сводящиеся к решению уравнений третьей степени и особых видов уравнений четвертой, пятой и шестой степеней. Вавилонская система счисления является комбинацией шестидесятеричной и десятичной систем с применением позиционного принципа; в ней используются всего два разных символа: один обозначает единицу, второй - число 10; все числа записываются при помощи этих двух символов с учетом позиционного принципа.

В самых древних текстах около 1700 г. Неудобства в том, что объёмное написание. Это слово применялось для названия знака пустого разряда, и этот смысл сохраняло до XVIII века, хотя еще в XV веке появился латинский термин "нуль" nullum-ничто.

Это, самая распространенная на сегодняшний день нумерация, которой мы пользуемся в настоящее время. В целом же математика прошла гигантский путь в этот период от зарождения счета на пальцах до сложнейших теорем.

ПОСМОТРИТЕ ВИДЕО ПО ТЕМЕ: Математика как наука (рассказывает Николай Андреев)

Матема́тика — наука о структурах, порядке и отношениях, которая исторически сложилась на основе операций подсчёта, измерения и описания. Министерство образования РБ. Бурятский государственный университет. Реферат: Математика как язык науки. Выполнила: Дамбаева Дулсан. Гр.№.

Математика и история - две неразрывные области знания. Сведения из истории математики, исторические задачи сближают эти два предмета. История обогащает математику гуманитарным и эстетическим содержанием, развивает образное мышление. Математика, развивающая логическое и системное мышление, занимает достойное место в истории, помогая лучше ее понять. История развития математики - это не только история развития математических идей, понятий и направлений, но это и история взаимосвязи математики с человеческой деятельностью, социально-экономическими условиями различных эпох. Становление и развитие математики как науки, возникновение ее новых разделов тесно связано с развитием потребностей общества в измерениях, контроле, особенно в областях аграрной, промышленной и налогообложения. Первые области применения математики были связаны с созерцанием звезд и земледелием. Изучение звездного неба позволило проложить торговые морские пути, караванные дороги в новые районы и резко увеличить эффект торговли между государствами. Обмен товарами приводил к обмену культурными ценностями, к развитию толерантности как явления, лежащего в основе мирного сосуществования различных рас и народов. Понятие числа всегда сопровождалось и нечисловыми понятиями. Например, один, два, много… Эти нечисловые понятия всегда ограждали сферу математики. Математика придавала законченный вид всем наукам, где она применялась. В Европе сложилось разделение на гуманитарные и естественные науки по степени влияния математики на эти части.

Сейчас мы прочно знаем, что математика — это наука о числах и количествах, о структурах, порядках и отношениях, что в нее входят арифметика и алгебра, геометрия и тригонометрия, и т.

Число — важнейшее понятие математики. Индийцы изобрели цифры для записи натурального числа при помощи десяти знаков.

Математика

Математика — это одна из древнейших наук. Дать краткое определение математики совсем непросто. Школьник начальных классов скажет, что математика изучает правила счета предметов. И он будет прав. Школьники постарше добавят, что в понятие математики входят алгебра и геометрия: изучаются линии, плоские фигуры, различные преобразования предметов. Выпускники школы включают изучение функций, пределов, понятие производной, интеграла.

Математика как наука

Основные сведения[ править править код ] Идеализированные свойства исследуемых объектов либо формулируются в виде аксиом , либо перечисляются в определении соответствующих математических объектов. Затем по строгим правилам логического вывода из этих свойств выводятся другие истинные свойства теоремы. Эта теория в совокупности образует математическую модель исследуемого объекта. Таким образом, первоначально исходя из пространственных и количественных соотношений, математика получает более абстрактные соотношения, изучение которых также является предметом современной математики [5]. Традиционно математика делится на теоретическую, выполняющую углублённый анализ внутриматематических структур, и прикладную, предоставляющую свои модели другим наукам и инженерным дисциплинам, причём некоторые из них занимают пограничное с математикой положение. В литературе было предложено много различных определений математики. Термин др. По мнению Фасмера в русский язык слово пришло либо через польск. Таким образом, должна существовать некая общая наука, объясняющая всё относящееся к порядку и мере, не входя в исследование никаких частных предметов, и эта наука должна называться не иностранным, но старым, уже вошедшим в употребление именем Всеобщей математики.

.

.

Математика: наука

.

Доклад о математике и великих математиках

.

Реферат по истории математики на тему «Развитие математики»

.

.

.

.

ВИДЕО ПО ТЕМЕ: Откровенная ложь в науке и математике. Лучшая обзорная лекция. Рыбников Ю.С
Похожие публикации