История развития логарифмов реферат кратко

Цель: исследовать в каких областях науки, техники нашли применение логарифмы, логарифмическая функция. Введение На протяжении 16 века быстро возрастало количество приближенных вычислений, прежде всего, в астрономии. Совершенствование инструментов, исследование планетных движений и другие работы потребовали колоссальных, иногда многолетних, расчетов. Астрономам грозила реальная опасность утонуть в невыполненных расчетах. С точки зрения вычислительной практики, изобретение логарифмов по возможности можно смело поставить рядом с другими, более древним великим изобретением индусов — нашей десятичной системы нумерации.

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны. Исследование планетных движений требовало колоссальных расчетов. Астрономы просто могли утонуть в невыполнимых расчетах.

История логарифмов

Цель: исследовать в каких областях науки, техники нашли применение логарифмы, логарифмическая функция. Введение На протяжении 16 века быстро возрастало количество приближенных вычислений, прежде всего, в астрономии.

Совершенствование инструментов, исследование планетных движений и другие работы потребовали колоссальных, иногда многолетних, расчетов. Астрономам грозила реальная опасность утонуть в невыполненных расчетах. С точки зрения вычислительной практики, изобретение логарифмов по возможности можно смело поставить рядом с другими, более древним великим изобретением индусов — нашей десятичной системы нумерации.

Через десяток лет после появления логарифмов Непера английский ученый Гунтер изобрел очень популярный прежде счетный прибор — логарифмическую линейку. Она помогала астрономам и инженерам при вычислениях, она позволяла быстро получать ответ с достаточной точностью в три значащие цифры.

Таким образом, потребность в сложных расчётах быстро росла. Меркатор, Джон Спейдел, К. Бремикер, Ф. Анализ тематики создание логарифмов достаточно актуален и представляет научный и практический интерес. Актуализация практической значимости математических знаний; 2.

Развитие нравственных представлений о природе математики, сущности и происхождении математической абстракции. Оба хотели дать новое удобное средство арифметических вычислений, хотя подошли они к этой задаче по-разному. Непер кинематически выразил логарифмическую функцию и, тем самым, вступил в новую область теории функции. Бюрги остался на почве рассмотрения дискретных прогрессий.

Впрочем, определение логарифма у обоих не похоже на современное. В ходе тригонометрических расчётов, Неперу пришла в голову идея: заменить трудоёмкое умножение на простое, сложение, сопоставив с помощью специальных таблиц геометрическую и арифметическую прогрессии, при этом геометрическая будет исходной. Там было краткое описание логарифмов и их свойств, а также 8-значные таблицы логарифмов синусов, косинусов и тангенсов.

Более развёрнутое, описание содержалось в другом труде, изданном посмертно его сыном; там же Непер пояснил, как он составлял свои таблицы. Понятия функции тогда ещё не было, и Непер определил логарифм кинематически, сопоставив равномерное и логарифмически-замедленное движение. Строго говоря, Непер табулировал не ту функцию, которая сейчас называется логарифмом.

К сожалению, все значения таблицы Непера содержали вычислительную ошибку после шестого знака. Однако это не помешало новой методике вычислений получить широчайшую популярность, и составлением логарифмических таблиц занялись многие европейские математики, включая Кеплера.

В 1615 году в беседе с профессором математики Грешем Колледжа в Лондоне Генри Бригсом 1561-1631 Непер предложил принять за логарифм единицы нуль, а за логарифм десяти - 100, или, что сводится к тому же, просто 1. Так появились десятичные логарифмы и были напечатаны первые логарифмические таблицы.

Непер уже был болен, поэтому не смог усовершенствовать свои таблицы, однако дал Бригсу рекомендации видоизменить определение логарифма, приблизив его к современному. Бригс опубликовал свои таблицы в год смерти Непера 1617.

Позже таблицы Бригса дополнил голландский книготорговец и любитель математики Андриан Флакк 1600-1667. Непер и Бригс, хотя пришли к логарифмам раньше всех, опубликовали свои таблицы позже других - в 1620 году. Но и в таблицах Бригса обнаружились ошибки. Знаки log и Log были введены в 1624 году И. Меркатор в 1668 г. На русском языке первые логарифмические таблицы были изданы в 1703 году. Но во всех логарифмических таблицах были допущены ошибки при вычислении. Первые безошибочные таблицы вышли в 1857 году в Берлине в обработке немецкого математика К.

Бремикера 1804-1877. Дальнейшее развитие теории логарифмов связано с более широким применением аналитической геометрии и исчисления бесконечно малых. К тому времени относится установление связи между квадратурой равносторонней гиперболы и натуральным логарифмом. С открытием логарифмического ряда изменилась техника вычисления логарифмов: они стали определяться с помощью бесконечных рядов.

Клейн предложил использовать формулу в качестве исходного пункта построения теории логарифмов. Таким образом, прошло 394 года с тех пор, как логарифмы впервые были введены считая с 1614 г. Логарифмические таблицы Если вычислительные потребности практической жизни и технического обихода вполне обеспечиваются трех и четырехзначными таблицами то с другой стороны, к услугам теоретического исследователя имеются таблицы и с гораздо большим числом знаков, чем даже 14- значные логарифмы.

Вообще говоря, логарифм в большинстве случаев есть число иррациональное и не может быть точно выражен никаким числом цифр; логарифмы большинства чисел, сколько бы знаков ни брать, выражаются лишь приближенно, тем точней, чем больше цифр в их мантиссе.

Для научных работ оказывается иногда недостаточной точность 14- значных логарифмов, но среди пятисот всевозможных образов логарифмических таблиц вышедших в свет, со времени их изобретения, исследователь всегда найдет такие, которые его удовлетворяют. Например, 20- значные логарифмы чисел от 2 до1200, изданные во Франции Кале. Для еще более ограниченной группы чисел имеются таблицы логарифмов с огромным числом десятичных знаков - настоящие логарифмические диковинки о существование которых не подозревают многие математики.

Вот эти логарифмы — исполины все они - не десятичные, а натуральные: натуральными называются логарифмы, вычисленные не при основании 10, а при основании 2,718…, о котором у вас еще будет речь впереди. Привычка угашает чувство изумления перед прибором, работающим по принципу логарифмов и, тем не менее, не требующим от пользующихся им даже знания того, что такое логарифм. Рога козлов, раковина улитки и семечки в подсолнухе закручены по логарифмической спирали Применение логарифмов в различных сферах жизнедеятельности человека Радиоактивный распад.

T - период полураспада. Это означает, что через время Т после начального момента времени, масса радиоактивного вещества уменьшается вдвое. Формула Циолковского. Эта формула, связывающая скорость ракеты V с ее массой m: , где Vr — скорость вылетающих газов, m0— стартовая масса ракеты.

Логарифм растет очень медленно, и для того чтобы достичь космической скорости, необходимо сделать большим отношение , то есть почти всю стартовую массу отдать под топливо. Звукоизоляция стен. Такую изоляцию имеет деревянная дверь. Логарифмы в музыке. Играя по клавишам современного рояля, музыкант играет, собственно говоря, на логарифмах. Основание этих логарифмов равно 2. Номера клавишей рояля представляют собой логарифмы чисел — колебаний соответствующих звуков умноженные на 12.

Мы даже можем сказать, что номер октавы представляет собой целую часть характеристику логарифма числа колебаний этого тона, а номер звука в данной октаве, деленный на 12 — дробную часть мантиссу этого логарифма.

ПОСМОТРИТЕ ВИДЕО ПО ТЕМЕ: О логарифмах с увлечением МОУ Богородская СШ

ФГОУ СПО ХАКАССКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ КОЛЛЕДЖ. Внеаудиторная самостоятельная работа по теме: История возникновения логарифма. ПРАКТИЧЕСКОЕ ПРИМЕНЕНИЕ ЛОГАРИФМИЧЕСКОЙ И ПОКАЗАТЕЛЬНОЙ ФУНКЦИЙ В РАЗЛИЧНЫХ ОБЛАСТЯХ.

Задавшись целью исследовать в каких областях науки, техники нашли применение логарифмы, логарифмическая и показательная функции и определив задачи актуализация практической значимости математических знаний; развитие нравственных представлений о природе математики, сущности и происхождении математических абстракций; понимание значимости математики для научно-технического прогресса. История возникновения логарифма Потребность в сложных расчётах в XVI веке быстро росла, и значительная часть трудностей была связана с умножением и делением многозначных чисел. В конце века нескольким математикам, почти одновременно, пришла в голову идея: заменить трудоёмкое умножение на простое сложение, сопоставив с помощью специальных таблиц геометрическую и арифметическую прогрессии, при этом геометрическая будет исходной. Тогда и деление автоматически заменяется на неизмеримо более простое и надёжное вычитание, а извлечение корня степени n сводится к делению логарифма подкоренного выражения на n. Термин логарифм, предложенный Непером, утвердился в науке. Выбрать наиболее необходимые для инженерных расчетов функции, один раз посчитать их значения с приемлемой точностью в широком интервале аргументов. А результаты расчетов представить в виде таблиц. Кропотливых расчетов В. Брадису предстояло проделать много. Но они экономили массу времени всем последующим пользователям его таблиц.

Категория: Математика 15. В презентации представлены высказывания математиков о логарифмах и так же области применения логарифмов.

Многозначная функция. Для комплексных чисел логарифм определяется так же, как вещественный.

Логарифмы.История возникновения логарифмов и их применение.

Показатель степени, в которую надо возвести основание a, чтобы получить число b — это и есть научное определение такого математического понятия как логарифм в данном случае логарифма числа b по основанию a. Логарифм как математическое понятие известен еще со средних веков. Изыскания европейских астрономов, звездочетов, специалистов по планетам и звездам, дали толчок к появлению логарифма: требовалось понятие, которое заметно бы облегчило трудоемкие вычисления в астрономии. Еще Архимед, древнегреческий математик и инженер, догадывался, что логарифм существует. Об этом позже писали в своих трактатах индийские математики ведь в Индии в средние века действовала сильная математическая школа , европейские.

Cообщение «История логарифмов»

Близкое к современному понимание логарифмирования — как операции, обратной возведению в степень — впервые появилось у Валлиса 1685 и Иоганна Бернулли 1694 , а окончательно было узаконено Эйлером [11]. Эйлеру принадлежит и заслуга распространения логарифмической функции на комплексную область. Выполнение деления отличается только тем, что логарифмы вычитаются. Первые таблицы логарифмов опубликовал Джон Непер 1614 , и они содержали только логарифмы тригонометрических функций , причём с ошибками. Независимо от него свои таблицы опубликовал Йост Бюрги , друг Кеплера 1620. В 1617 году оксфордский профессор математики Генри Бригс опубликовал таблицы, которые уже включали десятичные логарифмы самих чисел, от 1 до 1000, с 8 позже — с 14 знаками. Но и в таблицах Бригса обнаружились ошибки. Первое безошибочное издание на основе таблиц Георга Веги 1783 появилось только в 1857 году в Берлине таблицы Бремикера [23]. В России первые таблицы логарифмов были изданы в 1703 году при участии Л.

.

.

Реферат на тему " Логарифмы"

.

Индивидуальный проект "История создания логарифма".

.

Сведения из истории логарифмов

.

.

.

.

ВИДЕО ПО ТЕМЕ: История логарифмов
Похожие публикации